（来源：上观新闻）

在数学领域，球面稳定同伦群的计算是代数拓扑领域存续近百年的核心难题，被公认为领域内的“圣杯问题”。

7月8日，复旦大学上海数学中心教授王国祯，在北京获颁2025年度国家自然科学奖二等奖。王国祯和合作者提出基于母体同伦论的形变理论，给出计算稳定同伦群新方法，将球面稳定同伦群的计算推进至前90个，证明了61维球面上微分结构的唯一性，彻底解决了奇数维光滑情形的广义庞加莱猜想，为国际同伦论领域贡献了原创研究工具与系统核心数据。

“在一大堆杂乱无章的事物里，找到合适的角度。从这个角度看去，所有东西都特别整齐，富有规律和美感，这就是数学的优美。”王国祯这样形容最爱的数学之美。

在拓扑学的经典比喻里，咖啡杯和甜甜圈是“同一种东西”——只要不撕裂、不粘合，通过连续拉扯变形，就能把带把手的咖啡杯捏成甜甜圈的形状，二者拥有完全相同的拓扑性质。而足球无论如何拉扯，都变不出甜甜圈中间的洞，这便是拓扑结构的本质差异。王国祯的工作，就是在高至九十维的高维空间，发展一套精准的数学工具，区分不同空间的拓扑结构。

同伦群是代数拓扑最基础的不变量之一，也是研究拓扑空间分类的核心工具。通俗理解，就像一根橡皮筋绕手腕1圈和绕2圈，在不解开、不剪断的前提下永远是两种不同的绕法，就对应着第一同伦群（即基本群）的不同元素。稳定同伦群是同伦群中相对最有规律、最适合作为突破口的部分。王国祯与合作者瞄准这一核心难题，发展出一整套研究稳定同伦群的新方法，完成了球面前90个稳定同伦群的计算，被国际同行评价为目前该领域已发表的“最前沿工作”。这些计算彻底解决了奇数维光滑情形的广义庞加莱猜想，美国国家科学院院士迈克尔・J・霍普金斯、德国国家科学院院士马克・莱文等国际顶尖专家均对此给予高度评价，称其为“非凡的努力”“美妙的推论”。

王国祯等人的突破在于其提出的“形变理论”——一套基于母体同伦论开发的全新计算工具。可以通俗理解为：把待求解的同伦群问题转化为一个带参数的连续形变过程。当参数等于0时，对应的问题已经被他们研究得十分透彻；而研究者真正关心的答案，在参数等于1的位置。通过形变理论，就能把参数0端的已知信息平稳“传递”到参数1端，从而推导出原本难以求解的结果。

抽象的数学证明背后，是实打实的“笨功夫”。王国祯和合作者几乎每天通电话，分头在海量数据里试探不同的证明路径，像用穷举法玩“凑24点”：一遍遍尝试不同数学工具的组合方式，找到一个看似可行的思路，就立刻讨论漏洞在哪里、能不能修补。“我们先搭起4页纸的逻辑框架，再花一年多把所有细节补全，最后核心证明部分达到四十多页。”王国祯说。

王国祯从小就痴迷“计算”，中学老师评价他“明知一道题计算很复杂，但总喜欢‘跳进坑里’去算”。他的生活中，有空就会在脑子里推演数学问题。散步是他遇到瓶颈时的“秘密武器”：在空旷空间、大自然里散步，走着走着就有了突破，“冬天太冷，没法出门，所以我夏天的研究效率总比冬天高。”

他鼓励学生独立思考，遇到瓶颈时一起开研讨班、分头查资料、集体讨论，也支持学生在打好基础后去探索自己感兴趣的方向。他也在尝试用AI辅助计算数据或者补全证明过程。“AI在逻辑证明方面，能大大节省数学家从一个证明节点走向下一个节点的时间。”在王国祯看来，就像当年计算机没有替代数学家、反而提升了数学家效率一样，AI也是如此，能让数学家去研究更深刻的问题。

原标题：《国家自然科学奖二等奖：90维的足球，有哪些形态？复旦数学家破解拓扑难题》

栏目主编：姜澎

来源：作者：文汇报 李相如