（来源：中国经济导报）

转自：中国经济导报

陶哲轩

    我们先回望历史。很长一段时间，数学依靠一套朴素的底层假设向前推进，集合是什么、无穷如何定义、数学公理从何而来，这些根本性问题，很长时间都被暂时搁置，交给哲学家思考。直到20世纪初，罗素悖论、哥德尔不完备定理接连出现，一场席卷整个领域的数学基础危机到来。那段时期充满分歧与辩论，但最终结果是积极的：数学建立起统一、严谨、可供所有人信赖的公理框架。

    在我看来，今天，数学正迎来一场相似的转型危机。但这一次，受到冲击的不是数学公理体系，而是我们整个行业默认的价值标准与工作方式：究竟什么算是完成一项数学成果？数学研究终极目标，只是证明更多定理，还是获得人类能够掌握的深刻理解？

    我们先来厘清第一个问题：AI能不能做前沿数学？当下大量实验已经说明，在人类适度监督下，人工智能可以独立完成不少研究层级的数学任务。我们不必再反复争论“AI能不能证明难题”，更重要的思考是：一旦AI大规模参与数学研究，我们该如何调整自身。

    长久以来，我们评判数学成果只看重一件事：生成新证明。随着形式化证明助手、大模型不断迭代，证明验证的门槛持续下降。可新矛盾随之浮现：假设机器输出一份通过严格核验、逻辑无漏洞，但没有任何人类看懂的证明，这个问题算是真正解决了吗？

    我的答案是否定的。完整的数学研究包含三层：第一，生成证明；第二，验证证明无误；第三，阐释证明。一份合格的数学结论，不仅逻辑正确，还要能够被人类读懂，能够解释结论背后的思想，能够和其他数学分支建立联系。单纯机器可验证、无人理解的证明，缺少最重要的阐释环节。

    AI正在快速放大证明的产能。未来我们会进入一个证明不再稀缺的时代。证明会源源不断被生成，但人类消化、理解证明的速度几乎不会爆发式增长，巨大的供需错位将会出现。当随便就能得到大量候选证明，“证明出新定理”将不再稀缺；真正稀缺的，是提出有价值问题的眼光、跨领域的直觉、提炼新概念的创造力。

    纵观所有学科，数学长期保持一种独特状态：大多依靠独立研究者单打独斗。AI或许会第一次给数学带来清晰的分工体系。一部分研究者专注顶层构思、搭建框架、提出猜想；AI承接大量繁琐推演、枚举、计算、试错工作。就像天文学史上，第谷持续几十年采集观测数据，开普勒基于数据提炼天体运行规律。

    基于以上变化，我也对整个数学共同体提出几点思考。未来学术出版可以建立一条底线：如果一项成果的创作者，无法清晰完整讲解证明核心思路，同时规范标注人工智能在研究过程中的贡献，这项成果就不应当正式发表。我们还要分清两种诉求：一种只是想要知道命题“对或错”；另一种是希望借助证明拓展数学认知边界。AI非常擅长前者；后者，依然高度依赖人类独有的洞察力。

    同时，学术评价体系不能继续单一化。不能只用“证明了多少新定理”衡量研究者价值，概念创新、综述整合、科普阐释、搭建跨学科桥梁，都应当被认可。数学教育同样需要调整，机械演算可以交给工具，教育重心要转移到思辨、猜想、建模与逻辑表达上。

    最后总结：AI不是数学的终点，而是数学工具的又一次迭代。人机协作会成为主流模式。广度、重复工作交给人工智能；深度、洞察、理解，留给人类。最大的危险不是人工智能取代数学家，而是我们被量化产出裹挟，忘记数学最初的使命：追寻可以被人类理解的真理。

    （编后：本文摘自7月24日菲尔兹奖得主、顶级数学家陶哲轩在费城国际数学家大会上的公开演讲《人工智能时代的数学》。在这次大会上，中国数学家邓煜、王虹获得菲尔兹奖。两人各自最重要的合作者，都是陶哲轩的学生。）