（来源：运筹OR帷幄）

Incentive Design and Pricing Under Limited Inventory

Manufacturing & Service Operations Management

Received: January 31, 2026

Revised: May 18, 2026

Accepted: May 24, 2026

Published Online: June 15, 2026

研究团队

Ruiting Zuo

Financial Technology Thrust, Society Hub, Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou), Guangzhou, Guangdong 511455, China

ruitingzuo@hkust-gz.edu.cn

Tinglong Dai

Carey Business School, Johns Hopkins University, Baltimore, Maryland 21202; 

Data Science and AI Institute, Johns Hopkins University, Baltimore, Maryland 21218

dai@jhu.edu

Jussi Keppo

NUS Business School and Institute of Operations Research and Analytics, National University of Singapore, Singapore, 119245 Singapore

keppo@nus.edu.sg

研究背景及问题

    航空、酒店、邮轮、演出及本地生活服务等行业通常具有有限且易逝的服务能力。企业既要借助销售代理提高需求，又要防止销售过度导致超售、排期拥堵和客户商誉损失。以航空业为例，航空公司可以调整机票价格，也可以通过佣金激励旅行代理投入更多销售努力；但代理的真实努力往往无法直接观察，且航班座位在起飞后即失去价值。因此，企业面对的并不是简单的“多卖产品”问题，而是如何在销售期内持续协调需求增长、有限库存和代理激励。

    既有销售人员薪酬研究通常假设库存无限或采用单期模型，而收益管理研究又多把销售努力视为外生因素，难以解释价格、佣金、剩余库存和需求风险如何共同演化。基于此，本文重点回答三个问题：在价格固定时，企业应如何随时间和库存状态调整销售激励？当价格也可以动态变化时，定价和激励应如何协同？如果企业只能动态调整其中一个工具，应优先选择动态定价还是动态激励？

研究内容

    本文构建了一个有限期限的连续时间委托—代理模型。企业拥有一定数量的初始库存，并在未来某一时点提供服务；销售代理通过不可观察的努力推动需求增长，需求同时受到随机冲击。企业从销售中获得收入并承担代理激励成本；如果累计需求超过库存，还需承担超售惩罚。因而，企业需要依据剩余库存和距离服务交付的时间设计激励合同。

    在静态定价情形下，文章首先刻画动态激励合同。最优激励并非常数：当库存充足时，企业提高激励以推动需求；随着累计需求接近容量上限，企业降低激励以抑制超售风险。该状态依赖型合同能够使代理努力在每个时点与企业目标保持一致，并在模型设定下实现第一最佳结果。

    随后，文章引入动态定价，使企业可以同时使用价格和激励两种手段影响需求。价格调整能够直接改变消费者需求，但降价会侵蚀单位利润；提高激励则通过代理努力间接扩大需求，同时需要向代理支付补偿。因此，两种工具可以相互替代，却不是完全替代关系，其相对价值取决于价格弹性、销售努力的有效性、库存紧张程度、超售惩罚和需求波动。

    最后，文章比较四种策略：完全动态策略（动态定价与动态激励）、仅动态定价（动态定价与静态合同）、仅动态激励（静态定价与动态合同）和完全静态策略。作者进一步使用航空业参数进行校准和数值分析，以评估各种策略在现实参数范围内的利润表现。

研究结论

    （1）最优激励应随库存状态动态调整。累计需求越高、剩余库存越少，或超售惩罚越大，企业越应降低销售激励；库存较充足时则应提高激励以促进销售。在临近销售期末且库存仍较多时，最优激励还可能明显上升。需求波动增大则会降低平均激励水平。

    （2）在价格固定时，动态激励具有显著价值。状态依赖型合同能够根据累计需求实时调整代理努力，在本文连续时间模型的条件下消除传统道德风险造成的效率损失并实现第一最佳。相反，如果企业既不能灵活调价，也长期采用静态佣金，可能产生明显的效率损失。

    （3）当动态定价可用时，精心设定的静态激励通常已经足够有效。在航空业校准中，“动态定价＋静态佣金”获得了完全动态策略约99%的价值，并优于“静态定价＋动态激励”。这解释了为什么现实中的航空公司普遍频繁调整价格，却往往保持相对简单、稳定的代理佣金制度。

    （4）动态定价与动态激励的优先顺序取决于价格弹性和库存条件。当价格弹性处于中等至较高的现实区间时，动态定价能更有效地平滑需求并匹配容量；当消费者对价格不敏感，或销售努力比价格更能推动需求时，动态激励更有优势。理论上，当价格效应趋近于零或趋于极端时，动态激励也可能占优，但后一结果属于基准校准范围之外的边界情形，不应理解为航空业的一般预测。

    （5）库存越紧张、超售惩罚越高或需求不确定性越大，采用动态策略的价值越突出。库存紧张会扩大不同策略之间的绩效差距，并在航空业相关参数下扩大动态定价占优的范围；库存宽松时，动态激励占优的适用范围则会扩大。

全文链接：

Zuo, R., Dai, T., & Keppo, J. (2026). Incentive Design and Pricing Under Limited Inventory. Manufacturing & Service Operations Management. https://doi.org/10.1287/msom.2026.0118

推荐人：李金 冯博

推荐人单位：苏州大学东吴商学院